Förklaring

För att lösa uppgiften börjar vi med att förstå vad medelvärdet innebär. Medelvärdet är summan av alla tal delat med antalet tal. Frågan ger oss att medelvärdet av fyra tal är 6. Detta kan vi uttrycka i en ekvation:

\[ \frac{a + b + c + d}{4} = 6 \]

här representerar $ a $, $ b $, $ c $ och $ d $ de fyra talen. Vi får reda på att två av dessa tal, säg $ a $ och $ b $, är 2. Vi sätter in dessa värden i ekvationen och får:

\[ \frac{2 + 2 + c + d}{4} = 6 \]

För att lösa ut $ c + d $ multiplicerar vi båda sidor med 4 för att bli av med nämnaren:

\[ 2 + 2 + c + d = 24 \]

Detta förenklas till:

\[ 4 + c + d = 24 \]

Nu kan vi lösa ut summan av $ c $ och $ d $:

\[ c + d = 24 - 4 = 20 \]

Frågan är vad medelvärdet av $ c $ och $ d $ är. Eftersom medelvärdet är summan av talen delat med antalet tal, blir detta enkelt:

\[ \text{Medelvärde av } c \text{ och } d = \frac{c + d}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Därmed blir svaret att medelvärdet av de två kvarstående talen är 10. Detta överensstämmer med alternativ C: $ 10 $ som är det korrekta svaret.

Förklaring

För att lösa denna uppgift börjar vi med att ta reda på vad medelvärdet är. Medelvärdet av två tal är summan av dessa tal delat på antalet tal. I det här fallet vill vi beräkna medelvärdet av $\frac{3}{8}$ och $0,065$.

För att underlätta beräkningarna bör vi först konvertera $\frac{3}{8}$ till decimalform. Om vi delar talaren (3) med nämnaren (8) får vi:
\[
\frac{3}{8} = 0,375
\]

Nu beräknar vi summan av denna decimal och $0,065$.
\[
0,375 + 0,065 = 0,440
\]

Nästa steg är att beräkna medelvärdet. För att göra detta dividerar vi summan av talen med antalet tal (vilket är 2):
\[
\text{Medelvärde} = \frac{0,440}{2} = 0,220
\]

Så medelvärdet av $\frac{3}{8}$ och $0,065$ är $0,220$, vilket korrekt kan avrundas till $0,22$ när det visas som ett decimaltal på provet. Det gör att svaret på uppgiften, det korrekta svarsalternativet, är:
\[
\text{B: } 0,22
\]
Det här är hur vi kommer fram till att alternativ B är det rätta svaret. Det är viktigt att vara noggrann med decimalerna och att konvertera bråktal till decimalform för en enklare beräkning.

Förklaring

För att hitta medelvärdet av de tre uttrycken $(–9a + 3)$, $(5a + 4)$ och $(7a – 8)$, ska vi först summera dessa och sedan dela resultatet med antalet termer, vilka i det här fallet är tre.

Steg 1: Summan av uttrycken
Summera de tre uttrycken:
\[
-9a + 3 + 5a + 4 + 7a - 8
\]

Steg 2: Förenkla uttryck
Förenkla summationen genom att kombinera lika termer:
\[
(-9a + 5a + 7a) + (3 + 4 - 8)
\]
\[
(-9a + 5a + 7a) = 3a \\
(3 + 4 - 8) = -1
\]
Alltså är summan av uttrycken $3a - 1$.

Steg 3: Beräkna medelvärdet
För att räkna ut medelvärdet dividerar vi denna summa med antalet termer (i detta fall 3):
\[
\text{Medelvärde} = \frac{3a - 1}{3}
\]
Bryt ner divisionen i två delar, dela varje term individuellt:
\[
\frac{3a}{3} - \frac{1}{3} = a - \frac{1}{3}
\]

Slutsats
Medelvärdet av uttrycken är $a - \frac{1}{3}$. Av de givna svarsalternativen motsvarar detta:
B: $a - \frac{1}{3}$

Detta är det korrekta svaret enligt alternativ B och så här kan du metodiskt och enkelt få fram resultatet utan användning av räknare, genom algebraisk förenkling och grundläggande regler för medelvärdesberäkningar.

Förklaring

För att hitta medianpoängen för provresultaten, ska vi först organisera alla poäng i stigande ordning och därefter hitta mittpunkten av den ordnade listan.

Steg 1: Räkna ut det totala antalet personer

Antal personer som fick 0 poäng: 5
Antal personer som fick 1 poäng: 12
Antal personer som fick 2 poäng: 3
Antal personer som fick 3 poäng: 10
Antal personer som fick 4 poäng: 4
Antal personer som fick 5 poäng: 4
Antal personer som fick 6 poäng: 2
Totalt antal personer = 5 + 12 + 3 + 10 + 4 + 4 + 2 = 40 personer

Steg 2: Skriv ut alla poäng i ordning Vi skriver ut varje poäng så många gånger som antalet personer som fick den poängen:

0, 0, 0, 0, 0 (5 st) 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (12 st) 2, 2, 2 (3 st) 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 (10 st) 4, 4, 4, 4 (4 st) 5, 5, 5, 5 (4 st) 6, 6 (2 st)

Steg 3: Hitta medianen Medianen är mittenvärdet av en sorterad lista. När vi har 40 personer är medianen medelvärdet av den 20
och 21
observationen i den ordnade listan.

De första 5 personerna har poängen 0, de nästa 12 personerna har poängen 1. Detta täcker de första 17 personerna. Därefter kommer de med poängen 2, som är 3 personer till, vilket täcker person 18, 19 och 20.

Den 20a personen har alltså poängen 2.
och 21a personen har poängen 3, så medianen är medelvärdet av dessa två värden, vilket är:
\[ \text{Median}= \frac{2+3}{2} = 2,5 \]

Svar: B) 2,5

Förklaring

För att lösa denna fråga måste vi förstå konceptet av medianen och hur den beräknas för en grupp av åtta på varandra följande heltal.

Steg 1: Förstå medianen av åtta på varandra följande heltal
När vi har ett jämnt antal tal (åtta i detta fall), är medianen medelvärdet av de två mittersta talen. Om vi kallar de åtta på varandra följande heltalen för $n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6, n+7$, då är de två mittersta talen:

- $n+3$
- $n+4$

Medianen är medelvärdet av dessa två tal:

\[
\text{Median} = \frac{(n+3) + (n+4)}{2} = \frac{2n + 7}{2}
\]

Steg 2: Jämför med den givna medianen
Vi vet att medianen är $-1,5$. Vi sätter upp en ekvation:

\[
\frac{2n + 7}{2} = -1,5
\]

Multiplicera båda sidorna med 2 för att bli av med bråket:

\[
2n + 7 = -3
\]

Subtrahera 7 från båda sidorna:

\[
2n = -10
\]

Dela med 2:

\[
n = -5
\]

Steg 3: Bestäm det minsta talet
De åtta på varandra följande heltalen är nu:

\[
-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2
\]

Det minsta av dessa tal är:

\[
-5
\]