Förklaring

Vi använder pythagoras sats för att få reda på vad basen är. Vi vet att höjden är x. Basen behöver vi för att beräkna eller uttrycka arean. Basen är sträckan AC.

$x^2 + AC^2 = y^2$

Subtrahera x^2 från båda sidor:

$AC^2 = y^2 - x^2$

Ta kvadratroten ur båda leden:

$\sqrt{AC^2} = \sqrt{y^2 - x^2}$
$AC = \sqrt{y^2 - x^2}$

För att beräkna arean av en triangel tar man basen gånger höjden och dividerar det med två: $\frac{b \cdot h}{2}$

basen (b) $ = AC = \sqrt{y^2 - x^2}$
höjden (h) = $x$

Arean = $\frac{x \sqrt{y^2 - x^2}}{2}$

Svar: C

Förklaring

Vi använder pythoagoras sats som säger att båda katetrarna i kvadrat sammanlagt tillsammans är lika med hypotenusan i kvadrat.

Därav:
\[ 7^2 + 11^2 = x^2 \]

Vilket förenklas till:
\[49 + 121 = x^2\]
\[ 170 = x^2 \]

Då tar vi kvadratroten ur 170:
\[\sqrt{170} = x\]

Ofta kan man inte det i huvudet så vi testar alternativen:
A: $13^2$ är 13 gånger 13 vilket blir 169. Här kan man tänka: $10 \cdot 13 + (3 \cdot 13) = 130 + 39 = 169$

169 är väldigt nära 170 och därmed rätt svar.

Förklaring

Förklaring

Då radien är 1 cm är sträckorna från punkten M till cirkelns rand också 1cm långa.

Hela triangels hypotenusa (den längsta sidan) kan vi uttrycka som x + 1 cm.

Triangelns bas är 3 cm plus en radie i cirkeln. Därav 3 cm + 1 cm = 4 cm. Då vet vi att en katet i triangeln är 4 cm och den andra är 3 cm.

För att ta reda på hypotenusan använder vi pythagoras sats:

$4^2 + 3^2 = c^2$

$16 + 9 = c^2$

$25 = c^2$

$\sqrt{25} = \sqrt{c^2}$

$5 = c$

Nu vet vi att hela hypotenusan är 5 cm lång. Vi kan säga att:

$x + 1 = 5$

Subtraherar med 1:
$x = 4$

Alternativ b är korrekt.

Förklaring

Vi ser en figur som är indelad i tre rätvinkliga trianglar.

Vi använder pythagoras sats för att ta reda på sträckan AE.

Vi börjar med att beräkna sträckan AC vilket är hypotenusan (längsta sidan) i triangel ABC:
\[AB^2 + CB^2 = AC^2\]
Vi sätter in våra värden från figuren:
\[4^2 + 3^2 = AC^2\]
\[16 + 9 = AC^2\]
\[25 = AC^2\]
\[5 = AC\]

Nu går vi vidare till triangel ACD där vi nu har sträckan AC och ska ta reda på sträckan AD. Vi gör på samma sätt:
\[AC^2 + CD^2 = AD^2\]
Vi sätter in våra värden från figuren:
\[5^2 + 3^2 = AD^2\]
\[25 + 9 = AD^2\]
\[34 = AD^2\]
\[\sqrt{34} = AD\]

Nu gör samma en gång till för triangel ADE där vi nu har sträckan AD:
\[AD^2 + AD^2 = AE^2\]
Vi sätter in våra värden från figuren:
\[(\sqrt{34})^2 + 3^2 = AE^2\]
\[34 + 9 = AE^2\]
\[43 = AE^2\]
\[\sqrt43 = AE\]

Svar A