Effektiv division

Snabbguide

  • Dela upp tal: Dela upp täljaren i mindre delar för att underlätta beräkningen.
  • Använd närliggande multipler: Dividera med ett närliggande tal och justera svaret.
  • Kort division: Använd kort division för snabbare beräkning av mindre tal.
  • Uppställning: Använd uppställning vid längre divisioner för korrekt resultat.

Division är en operation som används för att dela ett tal med ett annat. På högskoleprovet kan snabb och korrekt division hjälpa dig att lösa problem effektivt. Här går vi igenom några metoder för att dividera snabbt i huvudet och med hjälp av uppställning.

Grundläggande principer för division

Division innebär att vi delar ett tal (täljaren) med ett annat tal (nämnaren) för att få en kvot. Formeln ser ut så här:

\[ \frac{a}{b} = c \]

Där:

  • \( a \) är täljaren (det tal som ska delas).
  • \( b \) är nämnaren (det tal som vi delar med).
  • \( c \) är kvoten (resultatet av divisionen).

Metoder för effektiv division

1. Dela upp talet

Ett enkelt sätt att göra divisionen lättare är att dela upp täljaren i mindre delar. Om vi till exempel ska dela \( 84 \) med \( 6 \), kan vi dela upp \( 84 \) i två tal som är lättare att arbeta med:

\[ 84 \div 6 = (60 \div 6) + (24 \div 6) = 10 + 4 = 14 \]

2. Använd närliggande multipler

Om nämnaren är nära ett "enkelt" tal, kan vi först dividera med det närliggande talet och sedan justera svaret. Om vi till exempel ska dela \( 198 \) med \( 9 \), kan vi tänka på det som \( 200 \) delat med \( 10 \), och sedan justera:

\[ 198 \div 9 = (200 \div 10) - 0,2 = 20 - 0,2 = 19,8 \]

3. Använd kort division

Kort division är en snabb metod där vi dividerar ett tal kolumn för kolumn. Om vi till exempel ska dela \( 875 \) med \( 5 \), kan vi använda kort division och gå igenom varje siffra:

  • Dividera 8 med 5, det går 1 gång, och resten blir 3.
  • Ta ner 7, nu har vi 37, dividera 37 med 5, det går 7 gånger, och resten blir 2.
  • Ta ner 5, nu har vi 25, dividera 25 med 5, det går 5 gånger.

Resultatet är \( 175 \).

Uppställning av division

Vid längre divisioner är uppställning ofta den bästa metoden för att säkerställa att beräkningarna blir korrekta. Här är ett exempel:

Exempel: Uppställning av division

Vi ska dividera \( 752 \) med \( 8 \). Ställ upp divisionen så här:

\[ \begin{array}{r} 752 \div 8 = ? \\ \end{array} \]

Dividera varje siffra en i taget:

  • 7 dividerat med 8 går 0 gånger. Låna 7 till nästa siffra.
  • 75 dividerat med 8 går 9 gånger, resten är 3.
  • 32 dividerat med 8 går 4 gånger.

Slutresultatet är \( 94 \).

Sammanfattning

Genom att använda olika strategier för division kan vi snabbt och effektivt lösa problem. Här är några viktiga strategier att komma ihåg:

Vanliga frågor

För att öva på mental division kan du börja med att dela upp täljaren i mindre delar som är enklare att arbeta med. Försök att lösa problem i huvudet och använd divisionstabeller för att förbättra din hastighet.

Uppställning är användbart när du arbetar med längre tal som är svåra att dividera mentalt eller genom kort division. Det hjälper till att få ett mer exakt svar och undvika misstag.

Kort division är en metod där vi delar varje siffra i täljaren kolumn för kolumn, utan att skriva ned alla mellanliggande steg. Den används för mindre divisioner där nämnaren är ett ensiffrigt tal, och där täljaren inte är för lång.