Förlängning och förkortning av bråk Högskoleprovet

När du förbereder dig inför högskoleprovet, särskilt den kvantitativa delen, är det viktigt att ha en grundläggande förståelse för hur man hanterar bråk. Två grundläggande men kraftfulla tekniker att bemästra är förlängning och förkortning av bråk. Dessa koncept hjälper dig att lösa bråkrelaterade uppgifter effektivt och korrekt. I den här genomgången förklarar vi båda teknikerna och när du kan behöva använda dem.

Förlängning av bråk

Förlängning av ett bråk innebär att multiplicera både täljaren (den övre delen av ett bråk) och nämnaren (den nedre delen) med samma tal. Denna process förändrar inte värdet på bråket, utan uttrycker det bara på ett annat sätt.

Hur förlänger man ett bråk?

För att förlänga ett bråk multiplicerar du täljaren och nämnaren med samma tal.

Exempel på förlängning:

Tänk dig att du har bråket $\frac{3}{5}$. Om du vill förlänga bråket med 2, multiplicerar du både täljaren och nämnaren med 2:

$$\frac{3}{5}=\frac{3\times 2}{5\times 2}=\frac{6}{10}$$

Bråket $\frac{6}{10}$ är ekvivalent med $\frac{3}{5}$, vilket betyder att de representerar samma värde men i olika form.

När använder man förlängning av bråk?

Förlängning av bråk används oftast när du:

• Adderar eller subtraherar bråk med olika nämnare. Genom att förlänga bråken till en gemensam nämnare blir de enkla att räkna ihop.
• Förenklar uttryck: Genom att förlänga ett bråk kan du få lättare att arbeta med ekvationer eller algebraiska uttryck.

Exempel på addition:

Låt oss säga att du ska addera $\frac{1}{3}$ och $\frac{1}{4}$. För att kunna addera dessa måste de ha samma nämnare. Vi hittar den minsta gemensamma nämnaren (12) och förlänger bråken:

$$\frac{1}{3}=\frac{4}{12},\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$$

Nu kan vi addera dem:

$$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$$

Förkortning av bråk

Förkortning av ett bråk innebär att dividera både täljaren och nämnaren med samma tal. Genom förkortning förenklar du bråket, vilket ofta gör det lättare att arbeta med.

Hur förkortar man ett bråk?

För att förkorta ett bråk måste du hitta en gemensam faktor (ett tal som både täljaren och nämnaren kan delas med) och sedan dividera båda med det talet.

Exempel på förkortning:

Tänk dig att du har bråket $\frac{8}{12}$. Både 8 och 12 kan delas med 4. Vi dividerar därför täljaren och nämnaren med 4:

$$\frac{8}{12}=\frac{8÷4}{12÷4}=\frac{2}{3}$$

Bråket har nu förkortats och förenklats till $\frac{2}{3}$, vilket är enklare att arbeta med.

När använder man förkortning av bråk?

Förkortning används när du vill förenkla bråk för att göra beräkningar lättare. Det används ofta när:

• Du löser ekvationer med bråk och vill förenkla uttrycken för att enklare kunna manipulera dem.
• Svar i uppgifter behöver lämnas i sin enklaste form på högskoleprovet.

Exempel på förkortning:

Tänk dig att du löser en uppgift på högskoleprovet och får resultatet $\frac{24}{36}$. Detta bråk kan förenklas genom att förkorta med 12, vilket är den största gemensamma faktorn för 24 och 36:

$$\frac{24}{36}=\frac{24÷12}{36÷12}=\frac{2}{3}$$

Förlängning och förkortning: Nyckeln till att hantera bråk på högskoleprovet

På högskoleprovet måste du snabbt kunna förlänga och förkorta bråk för att lösa uppgifter. Genom att förstå när och hur du ska använda dessa tekniker kan du spara tid och undvika vanliga misstag. För att bli riktigt säker på dessa moment rekommenderas det att du övar på gamla prov och bråkräkning i olika former.

Tips inför högskoleprovet:

• Lär dig känna igen när förlängning eller förkortning behövs: Träna på uppgifter där bråken har olika nämnare eller där svaret behöver förenklas.
• Använd miniräknare smart: Även om miniräknare är tillåtet, är det viktigt att förstå principerna bakom förlängning och förkortning för att kunna kontrollera dina resultat.
• Öva på gemensamma nämnare och faktorer: Ju snabbare du kan hitta dessa, desto snabbare kan du lösa uppgifterna.

Besök vår sida för fler mattegenomgångar inför högskoleprovet och ta del av fler exempel, övningar och quiz som hjälper dig att lyckas på provet!