Förklaring

För att lösa ut $b$ ur ekvationen $a(b-1) = c$, följ dessa steg:

1. Förenkla ekvationen: Starta med att isolera termen som innehåller $b$. Eftersom $a(b - 1)$ är en produkt, kan du dela båda sidor av ekvationen med $a$ för att lösa ut termen inom parentesen. Detta ger oss:
\[
\frac{a(b - 1)}{a} = \frac{c}{a}
\]
Eftersom $a$ delar sig själv blir detta:
\[
b - 1 = \frac{c}{a}
\]

2. Lös ut $b$: För att få $b$ själv på ena sidan, behöver du isolera $b$. Detta görs genom att lägga till 1 på båda sidor av ekvationen för att balansera den. Så har vi:
\[
b - 1 + 1 = \frac{c}{a} + 1
\]
Alltså:
\[
b = \frac{c}{a} + 1
\]

Detta visar att alternativ A, $b = \frac{c}{a} + 1$, är det korrekta svaret.

- Varför de andra alternativen är fel:
- Alternativ B, $b = \frac{c}{a} - 1$ skulle innebära att vi subtraherar 1 istället för att addera, vilket inte överensstämmer med våra uträkningar.
- Alternativ C, $b = \frac{c+1}{a}$, skulle kräva att 1 adderas till $c$ före divisionen med $a$, vilket inte heller stämmer med originalet.
- Alternativ D, $b = \frac{c-1}{a}$ implicerar en subtraktion av 1 från $c$ före division, vilket inte motsvarar något led i den ursprungliga ekvationen eller lösningen.

Genom att följa dessa omsorgsfulla steg och utvärdera varför andra alternativ inte är korrekta, kan vi tydligt se att rätt svar på frågan är alternativ A.

Förklaring

För att lösa ekvationen $-(-10 + 2x) = 2x + 4$, börjar vi med att förenkla vänsterledet. Att ta bort ett minustecken framför en parentes innebär att man ändrar tecknen på alla termer inuti parentesen. Så:

\[
-(-10 + 2x) = 10 - 2x
\]

Nu ser ekvationen ut som följer:

\[
10 - 2x = 2x + 4
\]

Nästa steg är att lösa ekvationen för $x$. Vi börjar med att samla alla $x$-termer på samma sida av likhetstecknet. Vi kan göra detta genom att addera $2x$ till båda sidor av ekvationen:

\[
10 - 2x + 2x = 2x + 4 + 2x
\]

Det förenklas till:

\[
10 = 4x + 4
\]

Nästa steg är att isolera $4x$ genom att subtrahera 4 från båda sidor:

\[
10 - 4 = 4x
\]

vilket ger:

\[
6 = 4x
\]

För att lösa ut $x$, dividerar vi båda sidor av ekvationen med 4:

\[
x = \frac{6}{4}
\]

För att förenkla bråket, dividerar vi både täljaren och nämnaren med deras största gemensamma delare, vilket är 2:

\[
x = \frac{6 \div 2}{4 \div 2} = \frac{3}{2}
\]

Så, vi får att $ x = \frac{3}{2} $. Det betyder att det korrekta svaret på frågan är $ \text{D: } \frac{3}{2} $.

Förklaring

För att lösa denna uppgift måste vi först sätta in värdet på $x$ som är givet i frågeställningen, nämligen $x = -\frac{1}{2}$, i den givna ekvationen och sedan lösa för konstanten $p$.

Ekvationen vi har är:
\[ 2px + p = (12-p)x + 1 \]

Sätt in $x = -\frac{1}{2}$:
\[ 2p\left(-\frac{1}{2}\right) + p = (12-p)\left(-\frac{1}{2}\right) + 1 \]

Förenkla vänstra sidan:
\[ -p + p = 0 \]
Märk att termen $2p\left(-\frac{1}{2}\right)$ förenklas till $-p$ och sedan har vi $+p$ kvar vilket resulterar i 0.

Sätt uttrycket noll på vänstra sidan, och vi har kvar på högra sidan:
\[ -(12 - p)\frac{1}{2} + 1 = 0 \]

Utför multiplikationen på högra sidan:
\[ -6 + \frac{p}{2} + 1 = 0 \]

Förenkla ytterligare genom att samla de konstanta termerna:
\[ -5 + \frac{p}{2} = 0 \]

För att lösa ut $p$, addera 5 till båda sidorna:
\[ \frac{p}{2} = 5 \]

Multiplicera båda sidorna med 2 för att få $p$:
\[ p = 10 \]

Därmed får vi att värdet på $p$ som gör att $x = -\frac{1}{2}$ är lösningen till ekvationen är $p = 10$. Därför är korrekt svar:
B: $10$.

Förklaring

När vi löser ekvationen $5(x + 6) = 6(x + 5)$ ska vi börja med att förenkla båda sidorna av ekvationen. Detta innebär att vi först expanderar parenteserna:

På vänster sida av ekvationen har vi:
\[ 5(x + 6) = 5x + 30. \]

På höger sida av ekvationen har vi:
\[ 6(x + 5) = 6x + 30. \]

Nu kan vi ställa upp den förenklade ekvationen:
\[ 5x + 30 = 6x + 30. \]

Nästa steg i att lösa ekvationen är att eliminera lika termer från båda sidor för att isolera $x$. Vi kan börja med att subtrahera $5x$ från båda sidor:

\[ 5x + 30 - 5x = 6x + 30 - 5x, \]
\[ 30 = x + 30. \]

Nu subtrahera 30 från båda sidor för att isolera $x$:
\[ 30 - 30 = x + 30 - 30, \]
\[ 0 = x. \]

Därför är $x = 0$.

Så, den korrekta lösningen till den givna ekvationen är $x = 0$, vilket motsvarar svarsalternativ A: $0$.

Förklaring

För att lösa ekvationen $0 = -2(x-5)+3(-x+10)$, börjar vi med att förenkla uttrycken på högra sidan genom att distribuera de konstanta termerna i parenteserna:

1. Distribuera $-2$ i termen $(x-5)$:
\[
-2(x-5) = -2x + 10
\]

2. Distribuera $3$ i termen $(-x + 10)$:
\[
3(-x + 10) = -3x + 30
\]

Nu kan vi skriva om ekvationen med dessa uträknade termer:
\[
0 = -2x + 10 - 3x + 30
\]

Förenkla höger sida genom att kombinera likadana termer:
\[
0 = -2x - 3x + 10 + 30
\]
\[
0 = -5x + 40
\]

För att isolera $x$, börjar vi med att subtrahera 40 från båda sidorna:
\[
-40 = -5x
\]

Sedan dividerar vi båda sidorna med $-5$ för att finna $x$:
\[
x = \frac{-40}{-5} = 8
\]

Alltså, det korrekta svaret på frågan "Vad är $x$ om $0 = -2(x-5)+3(-x+10)$?" är $x = 8$, vilket motsvarar svarsalternativ D: $8$.

Förklaring

För att lösa problemet måste vi sätta in värdet på $y$ i ekvationen och sedan lösa för $x$. Här följer en steg-för-steg lösning:

1. Utgångsekvation: Vi börjar med ekvationen som ges i frågan:
\[
2x + 3xy - 4y = 10
\]

2. Sätt in värdet på $y$: Vi vet att $y = -2$. Då sätter vi in $-2$ där vi ser $y$ i ekvationen:
\[
2x + 3x(-2) - 4(-2) = 10
\]

3. Förenkla termerna: Vi förenklar termerna en i taget:
\[
2x + 3x \cdot (-2) - 4 \cdot (-2) = 10
\]
Detta ger:
\[
2x - 6x + 8 = 10
\]

4. Kombinera liknande termer: Kombinera termer med $x$:
\[
(2x - 6x) + 8 = 10
\]
Detta ger:
\[
-4x + 8 = 10
\]

5. Flytta konstanten till höger sidan: För att isolera $x$, ta bort 8 från båda sidor av ekvationen:
\[
-4x = 10 - 8
\]
Detta ger:
\[
-4x = 2
\]

6. Lös för $x$: Dela båda sidor av ekvationen med $-4$:
\[
x = \frac{2}{-4}
\]
Detta ger:
\[
x = -\frac{1}{2}
\]

Så när $y = -2$, är värdet på $x$ $\boxed{-\frac{1}{2}}$.

Genom den här steg-för-steg processen ser vi att det korrekta svaret är:
D: $-\frac{1}{2}$.

Förklaring

I den här uppgiften är det en algebraisk ekvation som du behöver lösa för att hitta värdet på $x$. Låt oss stegvis gå igenom hur man löser en sådan ekvation:

Steg 1: Utveckla båda sidor av ekvationen
Först behöver vi expandera vänster och höger led i ekvationen för att bli av med parenteserna:
\[ 5(x-4) = 2(8+x) \]

Multiplicera varje term inuti parenteserna:
\[ 5x - 20 = 16 + 2x \]

Steg 2: Förenkla ekvationen
Nu behöver vi samla alla $x$-termer på ena sidan av likhetstecknet och alla konstanta termer (de som inte innehåller $x$) på den andra sidan. Vi börjar med att flytta över $2x$ från höger till vänster genom att subtrahera $2x$ från båda sidor:
\[ 5x - 2x - 20 = 16 + 2x - 2x \]
\[ 3x - 20 = 16 \]

För att isolera $3x$, lägger vi till $20$ på båda sidor:
\[ 3x - 20 + 20 = 16 + 20 \]
\[ 3x = 36 \]

Steg 3: Lösa ut $x$
Nu när vi har samlat alla $x$-termer på ena sidan och de är isolerade från de konstanta termerna, delar vi båda sidor med koefficienten framför $x$, vilket är $3$ i detta fall:
\[ x = \frac{36}{3} \]
\[ x = 12 \]

Resultat
Värdet på $x$ är $12$, vilket överensstämmer med svarsalternativ C: $12$.

Det är så du löser den här typen av enkel algebraisk ekvation, steg för steg, genom att använda grundläggande algebraiska manipulationer som att expandera, flytta termer och isolera variabeln.

Förklaring

För att lösa ekvationen $3(x-4) = 2(x+2)$ börjar vi med att distribuera termerna inuti parenteserna. Detta innebär att vi multiplicerar varje term inuti parentesen med koefficienten utanför. Det ser ut som följer:

\[
3 \times (x - 4) = 3x - 12
\]
\[
2 \times (x + 2) = 2x + 4
\]

Nu kan vi skriva om ekvationen med dessa uttryck:
\[
3x - 12 = 2x + 4
\]

Nästa steg är att få alla $x$-terminer på ena sidan och alla konstanta termer på den andra sidan. Vi börjar med att subtrahera $2x$ från båda sidor för att isolera $x$-termen:

\[
3x - 2x - 12 = 2x - 2x + 4
\]
\[
x - 12 = 4
\]

Nu ser vi att $x$ är isolerat på vänster sida. Nästa steg är att lösa för $x$ genom att addera 12 till båda sidor:

\[
x - 12 + 12 = 4 + 12
\]
\[
x = 16
\]

Därmed har vi löst ekvationen och funnit att $x = 16$. Vi kan kontrollera vårt svar genom att sätta tillbaka det i ursprungsekvationen:

\[
3(16 - 4) = 2(16 + 2)
\]
\[
3 \times 12 = 2 \times 18
\]
\[
36 = 36
\]

Bekräftelsen visar att vårt svar är korrekt, då båda sidor av ekvationen är lika när $x = 16$. Bland de givna svarsalternativen (A: $-8$, B: $-2$, C: $6$, D: $16$) är det korrekta svaret:

D: $16$

Förklaring

För att lösa denna uppgift ska vi börja med att lösa ekvationen $2(p + 150) = 400$.

Steg 1: Först bryter vi ner ekvationen genom att utföra operationer för att separera $p$. Börja med att dela båda sidorna av ekvationen med 2:
$$ 2(p+150) = 400 $$
$$ p + 150 = 200 $$

Steg 2: Nu när vi har $p + 150 = 200$, löser vi ut $p$ genom att subtrahera 150 från båda sidorna:
$$ p + 150 - 150 = 200 - 150 $$
$$ p = 50 $$

Nu när vi har fått värdet på $p$ (dvs. $p = 50$), ska vi använda detta värde för att beräkna uttrycket $4p - 200$.

Steg 3: Sätt in $p = 50$ i det nya uttrycket:
$$ 4p - 200 = 4 \cdot 50 - 200 $$
$$ 4p - 200 = 200 - 200 $$
$$ 4p - 200 = 0 $$

Efter att ha genomfört dessa steg ser vi att $4p - 200$ ger oss värdet 0. Således är det korrekta svaret på frågan:
A: $0$.

Det är viktigt att följa varje steg noggrant och utföra räkneoperationerna korrekt för att säkerställa att man når fram till det rätta svarsalternativet. Denna metod fungerar väl för att lösa många algebraiska problem och är ett utmärkt exempel på systematisk problemlösning i matematik.

Förklaring

För att lösa ekvationen $2(x - 6) = 4(2 - x)$ börjar vi med att distribuera värdena inom parenteserna. Detta innebär att du multiplicerar varje term inuti parenteserna med faktorn framför parenteserna.

Distribuera termerna:
\[ 2(x - 6) = 2x - 12 \]
\[ 4(2 - x) = 8 - 4x \]

Nu ersätter vi de distribuerade termerna i ursprungsekvationen:
\[ 2x - 12 = 8 - 4x \]

Nästa steg är att samla alla $x$-termer på ena sidan av likhetstecknet och alla konstanttermer på den andra sidan. Vi kan göra detta genom att addera $4x$ till båda sidor av ekvationen och addera $12$ till båda sidor för att eliminera $-12$ och $-4x$:

\[ 2x + 4x = 8 + 12 \]

Förenkla ekvationen:
\[ 6x = 20 \]

För att isolera $x$, dividerar vi båda sidor med $6$:
\[ x = \frac{20}{6} \]

För att minimera bråket, förenklar vi det genom att dividera täljare och nämnare med deras största gemensamma divisor, som är $2$:
\[ x = \frac{20 \div 2}{6 \div 2} = \frac{10}{3} \]

Så, det korrekta svaret på frågan vad värdet av $x$ är, blir alternativ B: $\frac{10}{3}$. Detta är det enda korrekta svaret bland de tillgängliga alternativen (A: $2$, B: $\frac{10}{3}$, C: $\frac{14}{3}$, D: $5$).