Ekvationer med parenteser

Att lösa ekvationer med parenteser är en viktig del av högskoleprovets kvantitativa sektion. Parenteser används för att gruppera termer, och det är viktigt att du kan hantera dem på rätt sätt för att kunna lösa ekvationerna korrekt. I denna genomgång kommer vi att gå igenom strategier och metoder för att lösa ekvationer där parenteser förekommer.

Strategier för att lösa ekvationer med parenteser

Det finns några grundläggande strategier som du alltid kan använda när du ställs inför ekvationer med parenteser:

  • Multiplicera in i parenteserna: Första steget är vanligtvis att multiplicera in eventuella faktorer som står framför parenteserna. Detta kallas också att "bryta ut parenteserna".
  • Samla termer på ena sidan: När du har brutit ut parenteserna, kombinera liknande termer för att förenkla ekvationen.
  • Lös för variabeln: När du har förenklat ekvationen, isolera variabeln för att få fram lösningen.
  • Dubbelkolla svaret: Sätt in ditt svar i den ursprungliga ekvationen för att kontrollera att lösningen är korrekt.

Steg-för-steg-lösning av ekvationer med parenteser:

Titta på följande ekvation:

\[ 2(x + 3) = 4(x - 2) + 6 \]

Steg 1: Multiplicera in i parenteserna

Vi multiplicerar först in 2 i parentesen på vänster sida och 4 i parentesen på höger sida:

\[ 2x + 6 = 4x - 8 + 6 \]

Steg 2: Samla liknande termer

Nu förenklar vi ekvationen genom att samla alla konstanter på höger sida:

\[ 2x + 6 = 4x - 2 \]

Steg 3: Flytta termer till ena sidan

Vi vill ha alla x-termer på en sida och alla konstanter på den andra sidan. Subtrahera 2x från båda sidor:

\[ 6 = 2x - 2 \]

Flytta över konstanten genom att addera 2 till båda sidor:

\[ 8 = 2x \]

Steg 4: Lös för x

Dela båda sidor med 2 för att få värdet på x:

\[ x = 4 \]

Tips för att hantera ekvationer med parenteser

  • Håll koll på tecken: Ett vanligt misstag är att glömma att ändra tecken när du multiplicerar in i parenteserna, särskilt om det står ett minustecken framför parenteserna.
  • Dubbelkolla varje steg: Kontrollera att du har utfört varje steg korrekt innan du går vidare, särskilt när det gäller att förenkla uttrycken.
  • Faktorisering: Om en ekvation innehåller kvadratiska termer kan det vara bra att faktorisera uttrycken för att lösa ekvationen enklare.

Exempel på ekvation med minustecken framför parenteser:

Betrakta följande ekvation:

\[ 5 - (x + 3) = 2(x - 1) \]

Steg 1: Multiplicera in i parenteserna

Observera att vi måste ändra tecknen inuti parentesen på vänster sida eftersom vi har ett minustecken framför parentesen:

\[ 5 - x - 3 = 2x - 2 \]

Steg 2: Förenkla termerna

Förenkla konstanten på vänster sida:

\[ 2 - x = 2x - 2 \]

Steg 3: Flytta termer och lös för x

Flytta alla x-termer till en sida och lös ekvationen:

\[ 2 + 2 = 2x + x \]

Detta ger:

\[ 4 = 3x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4}{3} \]

Sammanfattning

När du löser ekvationer med parenteser är det viktigt att följa rätt steg: multiplicera in i parenteserna, samla liknande termer, flytta variabeltermer till ena sidan och lös för variabeln. Genom att öva på dessa strategier kommer du att bli mer effektiv i att lösa ekvationer på högskoleprovet.