Förklaring

För att lösa ekvationen $3x - 15 = 21 - 5x$, behöver vi först samla alla termer med $x$ på ena sidan av likhetstecknet och alla konstanttermer på andra. Det blir mer överskådligt och ger oss enklare möjligheter att lösa ut $x$.

1. Börja med att lägga till $5x$ till båda sidor av ekvationen:
\[
3x - 15 + 5x = 21 - 5x + 5x.
\]
Det förenklar ekvationen till:
\[
8x - 15 = 21.
\]

2. Nästa steg är att isolera termen med $x$ genom att addera 15 till båda sidor för att bli av med konstanten på vänstra sidan:
\[
8x - 15 + 15 = 21 + 15.
\]
Detta ger:
\[
8x = 36.
\]

3. Slutligen delar vi båda sidor med 8 för att lösa ut $x$:
\[
x = \frac{36}{8}.
\]
Förenkla bråket:
\[
x = 4.5.
\]

Det korrekta svaret är därmed $x = 4.5$, vilket motsvarar alternativ 'D: $4,5$'.

Det här tillvägagångssättet involverar grundläggande algebraiska manipulationer: att flytta termer över likhetstecknet och balansera ekvationen, och är en av de vanligaste metoderna för att lösa första gradens ekvationer där man eftersträvar att isolera variabeln.
Att ha god koll på dessa mekanismer är en nyckelfärdighet i matematik och hjälper till att lösa många olika typer av problem.

Förklaring

För att lösa denna uppgift och förstå hur man kommer fram till det rätta svaret bör vi bryta ner informationen i uppgiften och använda den för att formulera en ekvation.

Vi vet att:
1. Emils och Stures sammanlagda ålder är 31 år.
2. Sture är 3 år äldre än Emil.

För att formulera detta matematiskt, låt oss anta att Emil är $x$ år gammal. Eftersom Sture är 3 år äldre än Emil, kan vi uttrycka Stures ålder som $x + 3$ år.

För att hitta deras sammanlagda ålder lägger vi ihop Emils och Stures åldrar:
\[ x + (x + 3) \]

Följande uttryck fås då genom att förenkla summan:
\[ x + x + 3 \]

Vi vet redan att deras sammanlagda ålder är 31 år, så vi kan ställa upp följande ekvation utifrån denna information:
\[ x + x + 3 = 31 \]

Nu kan vi jämföra detta uttryck med de givna svarsalternativen:
- A: $ \frac{31-x}{2} = 3 $ - Detta svar är inte logiskt givet den information som finns. Det tolkar omständigheterna fel.
- B: $ 2x = 31 $ - Detta matchar inte med att Sture är 3 år äldre än Emil.
- C: $ x + x + 3 = 31 $ - Detta matchar perfekt med vår ekvation ovan.
- D: $ x + 3 = 31 $ - Detta tar bara hänsyn till differensen i ålder mellan Sture och Emil, inte deras totala ålder.

Därför är svarsalternativ C det korrekta svaret. Det återspeglar matematiskt situationen som beskrivs i frågeställningen och är ekvationen för att räkna ut Emils ålder, med hänsyn till både deras sammanlagda ålder och åldersskillnaden mellan Emil och Sture.

Förklaring

För att lösa detta problem behöver vi systematiskt arbeta med de olika längder vi har för de tre personerna: Clara, Alicia och Beda. Vi har information om deras sammanlagda längder i olika kombinationer, och vi ska använda denna information för att hitta hur lång Alicia är.

1. Börja med att ställa upp de ekvationer vi vet:
- Claras och Alicias sammanlagda längd: $C + A = 3,20\,m$
- Alicias och Bedas sammanlagda längd: $A + B = 3,30\,m$
- Sammanlagda längden för alla tre: $C + A + B = 4,80\,m$

2. Använd de två första ekvationerna för att uttrycka Clara och Bedas längd baserat på Alicias längd:
- Om vi tar den sammanlagda längden för alla tre och subtraherar Alicias och Bedas längd får vi Claras längd:
\[
C = (C + A + B) - (A + B) = 4,80\,m - 3,30\,m = 1,50\,m
\]
- Om vi tar den sammanlagda längden för alla tre och subtraherar Claras och Alicias längd får vi Bedas längd:
\[
B = (C + A + B) - (C + A) = 4,80\,m - 3,20\,m = 1,60\,m
\]

3. Då vi nu har både Claras och Bedas längder, kan vi beräkna Alicias längd med veteranskap om härledningarna ekvationerna ovan:
- Sätt in Claras längd i ekvationen för henne och Alicia:
\[
C + A = 1,50\,m + A = 3,20\,m
\]
- Lösa ut $A$:
\[
A = 3,20\,m - 1,50\,m = 1,70\,m
\]

Därmed kan vi bekräfta att Alicia är $1,70\,m$ lång. Alternativ C: $1,70\,m$ är korrekt. Genom att lösa ut och kontrollera med de sammanlagda längderna och individuella avsättningar har vi kunnat säkerställa längden på ett effektivt och tydligt sätt.

Förklaring

För att lösa denna uppgift behöver vi förstå förhållandet mellan antalet vita och röda rosor i buketten. Det är givet att antalet röda rosor är tre gånger så stort som antalet vita rosor. Detta kan matematiskt formuleras med hjälp av variabler.

Vi låter $v$ representera antalet vita rosor och $r$ antalet röda rosor. Enligt uppgiften har vi att:
\[ r = 3v \]

Vi vet också att det totala antalet rosor i buketten är summan av vita och röda rosor, alltså:
\[ v + r \]

Eftersom $r = 3v$, kan vi ersätta $r$ i formeln för det totala antalet rosor:
\[ v + 3v = 4v \]

Det totala antalet rosor i buketten, $4v$, måste vara ett heltal och ska vara ett av svarsalternativen. Nu behöver vi pröva varje alternativ för att se vilket som kan divideras med 4 utan att lämna några decimaler eller rest, eftersom $v$ (antalet vita rosor) också måste vara ett heltal.

Vi prövar de olika alternativen:
- Alternativ A: 25
\[ 25 / 4 = 6.25 \]
- Alternativ B: 26
\[ 26 / 4 = 6.5 \]
- Alternativ C: 27
\[ 27 / 4 = 6.75 \]
- Alternativ D: 28
\[ 28 / 4 = 7 \]

Endast alternativ D ger ett heltal när man dividerar med 4. Det innebär att när buketten har totalt 28 rosor, är $4v = 28$ vilket ger $v = 7$. Om det finns 7 vita rosor, så finns det tre gånger så många röda rosor, det vill säga $3 \times 7 = 21$ röda rosor. Vi har då:

\[ v + r = 7 + 21 = 28 \]

Detta överensstämmer med alternativ D. Därför är det korrekta svaret: D: $28$.

Förklaring

För att lösa denna uppgift är det viktigt att vi förstår hur man manipulerar algebraiska uttryck och isolerar variabler. Vi börjar med ekvationen som du har fått:
\[ y = 4x - 5 \]

För att lösa denna ekvation med avseende på $x$, så att vi kan jämställa det med svarsalternativen, behöver vi först flytta över $-5$ till den andra sidan av ekvationen för att isolera termen med $x$. Detta gör vi genom att lägga till $5$ på båda sidor av ekvationen:

\[ y + 5 = 4x \]

Nu som vi ser, är $4x$ ensamt på en sida, och $y + 5$ på den andra. Nästa steg är att få $x$ ensamt. Eftersom $x$ just nu är multiplicerat med $4$, behöver vi dela hela uttrycket med $4$ för att isolera $x$:

\[ x = \frac{y + 5}{4} \]

Detta är en direkt manipulation av den ursprungliga ekvationen och visar att $x$ uttrycks som $\frac{y + 5}{4}$ när vi löser för $x$.

Nu ska vi se vilket av svarsalternativen som stämmer överens med vårt resultat:
- A: $x=y+\frac54$ (Detta alternativ stämmer inte eftersom det inkluderar ytterligare operationer på y som inte finns i derivatet av den ursprungliga ekvationen.)
- B: $x=\frac{y}{4}+5$ (Detta stämmer inte då det delar $y$ med $4$ och adderar $5$, vilket inte överensstämmer med vår uträkning.)
- C: $x=\frac{5-y}{4}$ (Detta alternativ byter plats på $y$ och $5$ och använder differens, vilket inte reflekteras i vår uträkning.)
- D: $x=\frac{y+5}{4}$ (Detta är precis det uttryck vi kom fram till genom våra steg.)

Därmed, utifrån våra beräkningar och förståelsen av att isolera $x$ i den givna ekvationen, är det korrekta svaret Alternativ D: $x=\frac{y+5}{4}$.