Förklaring

För att komma fram till vilket av dessa alternativ som har det minsta värdet, börjar vi med att beräkna varje uttrycks värde med de givna värdena på $x$, $y$ och $z$. Dessa värden är negativa heltal, så när vi utför multiplikationer och upphöjningar med dessa värden måste vi noga beakta tecknen och absoluta värdena.

Alternativ A: $x^2yz^2$
- $x = -3$, så $x^2 = (-3)^2 = 9$
- $y = -2$
- $z = -1$, så $z^2 = (-1)^2 = 1$
- Sätt in i uttrycket: $x^2yz^2 = 9 \times -2 \times 1 = -18$

Alternativ B: $x^2y^2z$
- $x = -3$, så $x^2 = 9$
- $y = -2$, så $y^2 = (-2)^2 = 4$
- $z = -1$
- Sätt in i uttrycket: $x^2y^2z = 9 \times 4 \times -1 = -36$

Alternativ C: $xy^2z^2$
- $x = -3$
- $y = -2$, så $y^2 = 4$
- $z = -1$, så $z^2 = 1$
- Sätt in i uttrycket: $xy^2z^2 = -3 \times 4 \times 1 = -12$

Alternativ D: $xy^3z$
- $x = -3$
- $y = -2$, så $y^3 = (-2)^3 = -8$
- $z = -1$
- Sätt in i uttrycket: $xy^3z = -3 \times -8 \times -1 = 24$

När vi har beräknat de fyra uttrycken ser vi att värdet för alternativ B ($x^2y^2z = -36$) är det lägsta värdet jämfört med de andra alternativen:

- Alternativ A: $-18$
- Alternativ B: $-36$
- Alternativ C: $-12$
- Alternativ D: $24$

Därför är Alternativ B ($x^2y^2z$), med värdet $-36$, det svarsalternativ som har det minsta värdet.

Förklaring

Subtrahera de likadana termerna genom att subtrahera koefficienterna för termerna: $9a - 5a = 4a$. $4a$ och $12a^2$ är inte likadana termer, så de kan inte kombineras ytterligare; $9a + 12a^2 - 5a = 12a^2 + 4a$.

Förklaring

Multiplicera koefficienterna för termerna i täljaren och addera exponenterna för baserna: $(3a)(4a) = 12a^2$. Gör samma sak med termerna i nämnaren: $[6(6a^2)] = 36a^2$. Slutligen dividera täljaren med nämnaren. Dividera koefficienterna för termerna och subtrahera exponenterna för baserna: $\frac{12a^2}{36a^2} = \frac{1}{3}$.

Förklaring

Termerna $5a$ och $7b$ har olika baser; de kan inte kombineras ytterligare. Addera termerna i nämnaren; $b + 2b = 3b$. Dividera $b$-termen i täljaren med $3b$ i nämnaren: $\frac{b}{3b} = \frac{1}{3}$. $(5a + 7b)\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{5a + 7b}{3}$.

Förklaring

Multiplicera $2x^2$ och $4y^2$ genom att multiplicera koefficienterna för termerna: $(2x^2)(4y^2) = 8x^2y^2$. $8x^2y^2$ och $6x^2y^2$ har likadana baser, så de kan adderas. Addera koefficienterna: $8x^2y^2 + 6x^2y^2 = 14x^2y^2$.

Förklaring

Ersätt $x$ med 3 i uttrycket: $2(3)^2 - 5(3) + 3 = 2(9) - 15 + 3 = 18 - 15 + 3 = 6$.

Förklaring

Ersätt $-2$ för varje förekomst av $a$ i uttrycket:
\[
\frac{7(-2)}{(-2)^2 + (-2)} = \frac{-14}{(4 - 2)} = \frac{-14}{2} = -7.
\]

Förklaring

Ersätt $-2$ för varje förekomst av $x$ i uttrycket:
\[
\frac{(y^2)}{(-2)^2} + \frac{y}{-2(-2)} = \frac{y^2}{4} + \frac{y}{4} = \frac{y^2 + y}{4}.
\]

Förklaring

Ersätt 6 för varje förekomst av $a$ i uttrycket:
\[
\frac{4(6)((6) + r)}{6r} = \frac{24(6 + r)}{6r} = \frac{4(6 + r)}{r} = \frac{24 + 4r}{r}.
\]
Uttrycket kan inte förenklas ytterligare.

Förklaring

Ersätt 3 för varje förekomst av $a$ i uttrycket:
\[
(4(3)^2)(3b^3 + (3)) - b^3 = (4)(9)(3b^3 + 3) - b^3 = 36(3b^3 + 3) - b^3 = 108b^3 + 108 - b^3 = 107b^3 + 108.
\]