Algebraiska uttryck på högskoleprovet

På högskoleprovet möter du ofta algebraiska uttryck, vilket är en viktig del av den kvantitativa delen. Ett algebraiskt uttryck är en kombination av tal, variabler och operationer som addition, subtraktion, multiplikation och division. Här går vi igenom grunderna och visar hur du kan hantera och förenkla sådana uttryck.

Vad är ett algebraiskt uttryck?

Ett algebraiskt uttryck består av variabler, som ofta betecknas med bokstäver, och siffror som kombineras med olika operationer. Ett enkelt exempel på ett algebraiskt uttryck är:

\[ 3x + 5 \]

I detta exempel är \(x\) en variabel, och de två termerna är addition av 3 gånger \(x\) och 5.

Förenkling av algebraiska uttryck

Förenkling av algebraiska uttryck handlar om att kombinera liknande termer. Liknande termer är de som innehåller samma variabler med samma exponenter. Till exempel:

\[ 4x + 3x \]

Här är båda termerna beroende av \(x\), vilket gör att vi kan kombinera dem genom addition:

\[ 4x + 3x = 7x \]

Slutresultatet är alltså \(7x\).

Multiplikation och distribution

En vanlig uppgift på högskoleprovet är att hantera multiplikation av algebraiska uttryck. Ett viktigt verktyg här är distributiva lagen, som används för att multiplicera en faktor över ett parentesuttryck. Till exempel:

\[ 2(a + 3) = 2 \cdot a + 2 \cdot 3 = 2a + 6 \]

Här multipliceras varje term inom parentesen med 2, vilket ger resultatet \(2a + 6\).

Exempel på algebraiska uppgifter på högskoleprovet

Addition och subtraktion av algebraiska uttryck

Låt oss titta på ett exempel från högskoleprovet där du behöver addera och subtrahera algebraiska uttryck:

\[ 5x + 2 - 3x + 7 \]

För att förenkla detta uttryck, kombinera termer med samma variabler:

\[ (5x - 3x) + (2 + 7) = 2x + 9 \]

Det förenklade uttrycket är alltså \(2x + 9\).

Multiplikation av algebraiska uttryck

Vi ska nu multiplicera två algebraiska uttryck med hjälp av den distributiva lagen:

\[ (x + 2)(x - 3) \]

Använd distributiva lagen för att multiplicera varje term i den första parentesen med varje term i den andra parentesen:

\[ x \cdot x + x \cdot (-3) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-3) = x^2 - 3x + 2x - 6 \]

Kombinera termer som innehåller samma variabel:

\[ x^2 - x - 6 \]

Slutresultatet är alltså \(x^2 - x - 6\).

Sammanfattning

Algebraiska uttryck är en central del av högskoleprovet, och det är viktigt att kunna förenkla, addera, subtrahera och multiplicera sådana uttryck. Genom att behärska dessa grundläggande tekniker kan du lösa uppgifter snabbare och med större säkerhet. Träna på att kombinera termer och använd distributiva lagen för att förenkla multiplikationer.

Lycka till med din träning inför högskoleprovet!